KUBA: Ix-2I + IxI = 3 Ix+3I - 2I1-xI ≥ 2 jak to rozwiązać

matek: 1. |x-2| + |x| = 3 x-2>=0 i x-2<0 x>=0 i x<0 X>=2 x<2 (narysuj sobie teraz oś i zaznacz 0 oraz 2. Mamy trzy zbory, w któych będziemy rozpatrywali tą równość: 1. (-niesk;0) -x+2-x=3 -2x=1 x=-1/2 2. -x+2+x=3 0=1 równanie sprzeczne 3. x-2+x=3 2x=5 x=5/2 Odp. x=-1/2 oraz x=5/2 są rozwiązaniami równania. 2. Ix+3I - 2I1-xI ≥ 2 1. (-niesk,-3) -x-3-2+2x>=2 x>=7 x>=7 nie ma części wspólnej ze zbiorem (-niesk, -3), wiec zbiór jest pusty. 2. [-3,-1] x+3-2+2x>=2 3x>=1 x>=1/3 x>=1/3 nie ma części wspólnej ze zbiorem [-3,-1], wiec zbiór jest pusty. 3. x+3+2-2x>=2 -x>=-3 x=<3 x należy do zbioru (-1,3]. Odp. x naleźy do zbioru (-1,3]. Mam nadzieję, że nie zrobiłem rzadnego glupiego bledu

Kuba: mogłbys jeszcze do pierwszeg przykładu napisac przedziały jakie są bo tam nie ma prosze i dziekuje bardzo za zadanie

matek: Pierwszy przedział (-niesk,0) drugi przedział [0,2) trzeci [2,niesk.)

Tczibo: A skad wiemy jak trzeba opuscic np. Ix-2I + IxI = 3 (-∞,0) -x+2-x=3 W obydwoch zamieniles znaki przy opuiszczeniu w [0,2) tylko w pierwszym -x+2+x=3 A w [2,∞) wcale nic nie zmieniles. Skad to wiedziec ?

coco: bo to polega na tym jeżeli jesteś w przedziale dla którego obydwie wartości pod modułami są ujemne to w obu zmieniasz znaki jeżeli jesteś w przedziale dla którego sprawdzisz znaki pod modułami i wyjdzie ci minus to zmiana a jeżeli plus to nie czyli jak miałes przedział w którym pod modułami obydwie wartości były dodatnie to dlatego nie zmienialiśmy wogóle znaków taka jest zasada i jak Ci dobrze wytłumaczyłam i rozumiesz to każde równanie czy nierówność z modułem teraz dla CIebie powinno być PESTKĄ ! p o w o d z e n i a

Tczibo: Czyli np mam takie cos |x+4|+|x-5|<3 Jestem w przedziale (-∞,-4] to bedzie -x-4-x-5<3 (-4,5] -x-4+x-5<3 (5,∞) x+4+x-5<3 Gdzies znowu wyczytalam ze moduly to w tym przypadku by byly -4, 5 . Moglbys mi to jeszcze raz dokladniej wytlumaczyc na co patrzyc ? Dzieki

Tczibo: "Jak jestes w przedziale dla ktorego .. wartości pod modułami" Czyli o ktore tu chodzi ?

coco: tak! bierzesz liczbe z tego przedziału podstawiasz za x do jednego i do drugiego modułu i wiesz czy ujemna czy dodatnia jak ujemna to zmieniasz znaki jak dodotnia to nie zmieniasz KUMASZ? jużżżżżżż

Tczibo: No ale dowolna liczbe z przedzialu ? jak tak to (-∞,-4] Jak podstawie -5 to by wyszlo -5-4 i 5-5 to jest -9 (ujemna) 0 (neutralna) jak -6 to pierwsza ujemna druga dodatnia. Jak to wtedy rozpatrrzyc ?

Tczibo: a w drugim przypadku to przeciez podstawilam raz -3 potem, 5, 4 i wychodzi teraz -3 -3 - 4 = - 7 i -3 - 5 = -8 (minus i minus) teraz 4 4 - 4 = 0 i 4 - 5 = -1 (neutralna i minus) teraz 5 5 - 4 = 1 i 5 - 5 = 0 (dodatnia i neutralna) caly czas co innego //

coco: Ufffffff! nie ma żadnej neutralnej " posłuchaj" uważnie Ix-2I i oddzielnie I x I np w (-∞, 0) zera nie podstawiasz bo przedział otwarty czyli bez zera weź np x = - 3 (b0 jest w tym przedziale) pod pierwszym modułem będzie I -3 -2 I = I -5 I czyli ujemna pod modułem więc zmienisz znaki I x -2I → -x +2 w Ix I otrzymasz I -3 I tez ujemna pod modulem więc zmieniasz znaki stąd w przedziale ( - ∞ , 0) otrzymasz - x +2 - x = 3 i teraz rozwiazujesz juz normalnie pamietając by rozwiązanie należało do rozpatrywanego przedziału jak należy to jest rozwiązaniem jak nie należy to nie jest i tak dalej postępujesz ta sama metodą KUMASZ JUŻŻ :

Rafał: x³-2x²-x+2=0

%3Cpre%3E%3Cb%3ERafa%C5%82%3A%3C%2Fb%3E%20x%3Csup%3E3%3C%2Fsup%3E-2x%3Csup%3E2%3C%2Fsup%3E-x%2B2%3D0%0A%3C%2Fpre%3E

%253Cpre%253E%253Cb%253ERafa%25C5%2582%253A%253C%252Fb%253E%2520x%253Csup%253E3%253C%252Fsup%253E-2x%253Csup%253E2%253C%252Fsup%253E-x%252B2%253D0%250A%253C%252Fpre%253E

haha: 5(6 x-7)-3x dla x=-0,5

dawid: 3(x-4)-4(2x-7)=2(x+5)

da: 4x-7<2x+3

bbbeeeaaa: √2 −−−−−− 2√3−4 usuń niewymiernosc