równanie trygometryczne Zbiór zadań kiełbasy Matematycznykociak: Równanie trygometryczne kiełbasa zadanie 583 sin²(x)+sin²(2x)=sin²(3x) sin²(x)−sin²(3x)+sin²(2x)=0 (sinxsin3x)(sinx+sin3x)+4sin²cos²=0 I dalej nie mam weny ... Pomoże jakaś dobra dusza ?

Adamm: sin²(x)−(3sinx−4sin³x)²+4sin²xcos²x=0 sin²(x)(1−(3−4sin²x)²+4cos²x)=0 sinx=0 lub 1−(9−24sin²x+16sin⁴x)+4−4sin²x=0 sinx=0 lub −16sin⁴x+20sin²x−4=0 sinx=0 lub 4sin⁴x−5sin²x+1=0 Δ=25−16=9

	5±3
sin2x=
	8

	1
sin2x=1 lub sin2x=
	4

	1
sinx=0 lub sinx=1 lub sinx=−1 lub sinx=U{1{2} lub sinx=−
	2

Adamm:

	1
tam na końcu miało być sinx=		oczywiście
	2

Mila: sin²(x)+sin²(2x)=sin²(3x) sin²(x)−sin²(3x)+sin²(2x)=0 (sinx−sin3x)*(sinx+sin3x)+sin²(2x)=0⇔

	x+3x		x−3x		x+3x		x−3x
2cos		*sin		*2sin		*cos		+sin2(2x)=0
	2		2		2		2

2 cos(2x)*sin(−x)*2*sin(2x)*cos(−x)+sin²(2x)=0 −sin²(2x)*2cos(2x)+sin²(2x)=0 sin²(2x)*[−2cos(2x)+1]=0

	1
sin(2x)=0 lub cos(2x)=
	2

	π		π
2x=kπ lub 2x=		+2kπ lub 2x=−		+2kπ
	3		3

	kπ		π		π
x=		lub x=		+kπ lub x=−		+kπ
	2		6		6