Zadanie z parametrem cotyniepowiesz98: Funkcja f przyporządkowuje parametrowi p sumę sześcianów pierwiastków równania x²+px+p/2=0. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Dziedzinę obliczylam x nalezy (−nieskonczonosc, 0) v (2,nieskonczonosc). Jak wyznaczyc zbiór wartości?

Omikron: Zacznij od zapisania wzoru funkcji

cotyniepowiesz98: Tzn?

Omikron: f(p)=x₁³+x₂³ Rozpisz to tak by móc skorzystać ze wzorów Vieta i wszystko uzależnić od p.

Adamm: Δ=p²−2p≥0 ⇔ p∊(−∞;0>∪<2;∞) x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²−x₁x₂+x₂²)= =(−p)((x₁+x₂)²−3x₁x₂)=(−p)((−p)²−3p/2)=−p²(p−3/2)=f(p) liczysz pochodną i sprawdzasz

cotyniepowiesz98: Skąd te −p przed nawiasem ?

cotyniepowiesz98: Już wiem