Proszę o pomoc z wielomianem Jam : Rozwiąż równanie: x⁵−x³+1=0

Jam : Czy można to jakoś rozpisać?

Mila: Raczej trudno będzie. Równanie nie ma pierwiastków wymiernych. Możesz graficznie znaleźć przybliżoną wartość . Albo tak: f(0)=1 f(−2)=−32+8+1<0 Istnieje c ∊(−2,0) takie, że f(c)=0 f(−1)=−1+1+1>0 Istnieje c ∊(−2,−1) takie, że f(c)=0

Jam : A czy da sie ustalić ile ma pierwiastków ?

Adamm: f(x)=x⁵−x³+1 f'(x)=5x⁴−3x² f'(x)=0 ⇔ x²(x²−3/5)=0 ⇔ x=0 lub x=√3/5 lub x=−√3/5 f'(x)>0 ⇔ x∊(−∞;−√3/5)∪(√3/5;∞) mamy 2 ekstrema, −√3/5, √3/5 f(−√3/5)≈1,18 f(√3/5)≈0,8 na tym przedziale na pewno nie ma pierwiastków bo tam funkcja maleje tak jak pokazała Mila, istnieje pierwiastek na przedziale (−2;−1), i jest to jedyny pierwiastek dla x<−√3/5 bo funkcja jest na tym przedziale rosnąca, dalej, może istnieć co najwyżej jeden pierwiastek dla x>√3/5, ponieważ funkcja jest na tym przedziale rosnąca, a ponieważ jest to wielomian 5 stopnia, to nie mogą istnieć 2 pierwiastki, stąd istnieje tylko jedno rozwiązanie

piotr: f[x] = x⁵ − x³ + 1 x[n + 1] = x[n] − f[x[n]]/f'[x[n]], x[1] = −1 kolejne przybliżenia: {−1.00000000000000, −1.50000000000000, −1.32659932659933, −1.25076084953362, −1.23692613030089, −1.23650608124143, −1.23650570339180, −1.23650570339150, −1.23650570339150, −1.23650570339150, −1.23650570339150, −1.23650570339150