Oblicz granice funkcji szukamodpowiedzi: Oblicz granice funkcji: Przykłady w linku poniżej (nie dałam rady napisać tego tak, aby przykłady były czytelne) http://s10.ifotos.pl/img/granicejp_anersqp.jpg Jestem prostym człowiekiem, prosiłabym o jak najprostsze wyjaśnienie, jeśli łaska

yht: Na początek warto wiedzieć że e ≈ 2.72 Liczba e^−x, która pojawia się w każdym z trzech przykładów, jest dodatnia dla dowolnego x, tzn. e^−x > 0 gdy x→∞, to wtedy mamy e^−∞

	1		1
e−∞ ≈ 2,72−∞ =		=		= 0
	2,72∞		∞

Zatem można przyjąć w naszych przykładach że e^−∞ = 0 zad. 13 traktujemy licznik jakby tam było nie 2−e^−x tylko 2−0 czyli 2 policzmy granicę funkcji dla dwóch przypadków: żeby w liczniku było trochę mniej niż 2 (np. 1), a potem trochę więcej niż 2 (np. 3)

	1
policzmy granicę z		− oczywiście jest ona równa 0
	3−4x4

	3
granica		− też jest równa 0
	3−4x4

	1		3
ponieważ 1 < 2−e−x < 3 oraz granice z		oraz		są równe 0, to granica
	3−4x4		3−4x4

	2−e−x
		jest równa 0.
	3−4x4

Zad. 14 również tutaj mamy x→∞, stąd wynika że e^−x = 0 znów wymyślamy dwie funkcje − w jednej trochę mniej od 0 w liczniku, a w drugiej trochę więcej:

−1
	− granica z tego wynosi 0
x2+4

1
	− granica też wynosi 0
x2+4

	−1		1
Ponieważ −1 < e−x < 1 oraz granice z		oraz		są równe 0, to granica
	x2+4		x2+4

	e−x
		również wynosi 0.
	x2+4

Zad. 15 1−e^−x = 1−0 = 1

0.5
	− granica wynosi 0
x3+4x

2
	− granica wynosi 0
x3+4x

	0.5		2
Ponieważ 0.5 < 1−e−x < 2 oraz granice z		oraz		są równe 0, to
	x3+4x		x3+4x

	1−e−x
granica		również wynosi 0
	x3+4x

szukamodpowiedzi: dziekuuje slicznie