d rejnold: Mam ciąg 1+2+4+8+....+2ⁿ = stosuje wzór na sumę ciągu geom

	1−qn
q1*
	1−q

q₁ = 1 qⁿ = 2ⁿ , bo mnożymy przez 2 czyli otrzymujemy

	1−qn		1−2n
q1*		= 1*		= −(1−2n) = −1+2n
	1−q		1−2

Teraz chcę sobie to udowodnić indukcyjnie 1+2+4+8+....+2ⁿ = −1+2ⁿ BAZA INDUKCYJNA L=1 P=−1+2¹ = 1 spełnione Zał: 1+2+4+8+....+2^k = −1+2^k T:1+2+4+8+....+2^k + 2^k+1 = −1+2{ No i nie zgadza mi się to

	1−qn		1−2n
q1*		= 1*		= −(1−2n) = −1+2n
	1−q		1−2

Adamm: bo powinno być −1+2ⁿ⁺¹ ...

rejnold: a dlaczego n+1 ze wzoru wyszło mi −1+2ⁿ

rejnold: W tezie indukcyjnej zakładam dla k+1

Adamm: a ile masz wyrazów w ciągu? n+1

rejnold: 1+2+4+8+....+2ⁿ = Niestety nie rozumiem za bardzo. Mam n wyrazów w ciągu , a +1 co oznacza? Po prostu nie widzę tego abstrakcyjnie. A jeśli mamy ciąg 1+2+3+...+n to z sumy na ciąg arytm otrzymuje

(1+n)n
n

Adamm: 2⁰+2¹+2²+...+2ⁿ 0, 1, ..., n − ile tu jest liczb?

rejnold: przez 2 oczywiście miało być

rejnold: "0, 1, ..., n − ile tu jest liczb?" Dla mnie to wygląda na n liczb. Nie jestem w stanie sobie tego wyobrazić i nie będę kłamał, że jest inaczej. No nic , pomyśle jeszcze trochę nad tym. Ta prawidłowość n+1 dotyczy się ciągów geom?

Adamm: to w takim razie ile tu jest liczb? 1, 2, 3, ..., n

rejnold: No też jest n.

Adamm: czy zero jest według ciebie liczbą?

rejnold: 0,1..,n jeśli rozpatrujemy , że N₊ to wtedy mamy n−1 liczb

rejnold: "czy zero jest według ciebie liczbą?" Tak, dla mnie 0 jest liczbą.

rejnold: Jeśli zakładamy, że nie jest , to mamy n+1 liczb

Adamm: to czemu 1, .., n <− tutaj według ciebie jest n liczb 0, 1, ..., n <− tutaj według ciebie jest też n liczb jak może być w obu przypadkach tyle samo liczb skoro w drugim przypadku dodaliśmy 0

Adamm: skończyłem, pomyśl nad tym dopóki nie zrozumiesz że 1, .., n <− tu jest n liczb 0, 1, ..., n <− tu jest n+1 liczb

rejnold: @Adamm Przemyślałem sprawę. Dziękuję za pomoc, już rozumiem!