dowód indukcyjny
cherrytree: Hej, bardzo proszę o sprawdzenie, czy podany przykład jest poprawnie zrobiony
Udowodnij, d. indukcyjnym, że:
10
n+4
n−2 jest podzielne przez 3, dla n≥1
T(n0)= 1 10
1 +4
1 − 2 = 10 + 4 − 2 = 12 −> jest podzielne przez 3,
zał. T(n) = 10
n+4
n−2 =3k, zachodzi dla k ∍ N
spr. dla n+1
T(n+1) = L = 10
n+1 +4
n+1 −2 = 10* 10
n + 4*4
n − 2 = (z założenia wyliczyłam że 10
n +4
n −
3k = 2 i podstawiałam
= 10
n+1 +4
n+1 − ( 10
n +4
n − 3k) = 10* 10
n − 10
n + 4*4
n −4
n +3k = 9*10
n +3*4
n +3k =
= 3 (3*10
n + 4
n +k) i to jest podzielne przez 3, więc koniec