y.: Wyznacz największy możliwy iloczyn liczb całkowitych dodatnich o sumie równej 2008. (Uwaga: to nie są dwie liczby a nieokreślona ilość liczb) Jestem prawie na 100% pewien, że najwyższy iloczyn będzie przy 2¹⁰⁰⁴ . Tylko jakim cudem można to wyznaczyć?

klakla:

y.: chociaż nie, 3⁶⁶⁹*1 jest wieksze, wiec juz w ogole nie ma pojecia ..

robert: uu cieżko

b.: nie, nie 2¹⁰⁰⁴ zwróć uwagę, że 2³=8, a jeśli trzy czynniki 2 zastąpimy dwoma trójkami, to dostaniemy iloczyn 3²=9>8. Czyli większy iloczyn dostaniemy, jeśli weźmiemy trójki zamiast dwójek. można próbować uzasadniać tak: powiedzmy, że mamy taki iloczyn największy możliwy pytanie: czy może tam występować liczba > 4? jest jasne, że liczba 5 nie może występować, bo jeśli zastąpimy ją przez 2*3 (2+3=5), to otrzymamy większy iloczyn i podobnie, jeśli występowałaby jakaś k>4, to gdy zastąpimy ją przez k-2 i 2 (k-2+2=k), to otrzymamy iloczyn 2*(k-2)=2k-4=k+(k-4) > k większy czyli w tym największym iloczynie mogą występować tylko 1,2,3,4 no i trzeba by dalej wnioskować podobnie zgaduję, że wynik będzie 3⁶⁶⁸*2²