styczne Gaunt: W jakich punktach (styczności) należy wytyczyć styczne do wykresu funkcji f(x)=x^ln2(2x), aby nie przechodziły one przez czwartą ćwiartkę układu współrzędnych?

	1
Policzyłam pochodną: f(x)'=xln22xln(2x)		(3lnx+ln2)
	x

Myślałam o tym, żeby to wszystko wykorzystac we wzorze na pochodną i potem wykluczyć przypadek, gdy dla x>0 wartość prostej <0, ale ciężko mi z tych logarytmów coś wyznaczyć :<

Gaunt: up

jc: Wykres leży w pierwszej ćwiartce. Wystarczy, pochodna była mniejsza lub równa zero. ln 2x³ ≤ 0 oraz ln (2x) ≥0 lub odwrotnie. 2x³ ≤ 1 oraz 2x ≥ 1 lub odwrotnie. 1/2 ≤x ≤ 1/³√2

jc: Źle policzyłem ćwiartki, myślałem o trzeciej. Dla danego x popatrzyć, gdzie styczna przecina oś pionową. f(x) ≥ f' (x) x 1 ≥ ln (2x) (3 ln x + ln 2)

jc: To jest nierówność kwadratowa ze względu na ln x.

jc: e^{[−2 ln x − √3 + (ln 2)2] / 3} ≤ x ≤ e^{[−2 ln x − √3 + (ln 2)2] / 3}

Gaunt: Dziękuję