Zadanie nr 55
Pumba57:
ABCDA jest lamana zwyczajna : O
1, O
2,O
3 ,O
4 Sa odpowiednio punktami odcinkow AB,BC, CD
DA roznymi od ich koncow
Udowodnij ze dlugosc tej lamanej jest wieksza od O
1O
2+O
2O
3+O
3O
4+O
4O
1
Zauwazylem ze bedzie to lamama zwyczajna zamknieta
4 gru 16:21
Pumba57: A tutaj jak zrobic?
4 gru 18:29
Saizou :
tak samo, nierówność trójkąta dla poszczególnych trójkątów np. AO4O1 i BO1O2, tzn
|BO1| + |BO2| ≥|O1O2|
|AO4|+|AO1| ≥ |O1O4|
========================+
|BO1| + |BO2| + |AO4|+|AO1| ≥ |O1O2| + |O1O4|
|AB|+ |BO2| + |AO4| ≥ |O1O2| + |O1O4|
i tak dalej i otrzymujesz teze
4 gru 18:34
Pumba57: dziekuje . zaraz postaram sie to zrobic
geometria u mnie siedzi
4 gru 18:40
Pumba57: Teraz rozpatrujemy trojkaty 02 C O3 i O−4 D O3
W trojkacie O2C )3 mamy
|O2C+C03|≥ 0203
W trojkacie 04D03 mamy
04D+D03≥0304
po dodaniu sronami i widzacze C0−3+D03= CD mamy
02C+04D+CD≥0203+0304
Teraz dodajemy stronami
AB+B02+A04≥ 010−2+0104
CD+02C+D04 ≥0203+0304
B02+c02= BC
A04+D04= AD
mamy po dodaniu
AB+BC+CD+DA≥0102+0203+0304+0104
============================================
4 gru 19:16