Zadanie nr 54 Pumba57: Udowodnij ze dlugosc lamamnej zwyczajnej A₁,A₂ A₃ A₄ A₅ jest wieksza od dlugosci odcinka A₁A₅ czy podobna wlasnosc przysluguje kazdej lamanej zwyczajnej ? Wypowiedz ogolne twierdzenie

Pumba57:

Benny: Może indukcyjnie? Mamy łamaną A₁, A₂, ..., A_n Dla n=3 mamy nierówność trójkąta |A₁A₂|+|A₂A₃|≤|A₁A₃| Załóżmy, że działa dla pewnego n₀=k |A₁A₂|+|A₂A₃|+...+|A_k−1A_k|≤|A₁A_k| Udowodnimy, że działa dla n>n₀ |A₁A₂|+|A₂A₃|+...+|A_k−1A_k|+|A_kA_k+1|≤ (z założenia indukcyjnego) ≤|A₁A_k|+|A_kA_k+1|≤ (z nierówności trójkąta) |A₁A_k+1|

Pumba57: Benny 1 klasa liceum . Ale za to dziekuje

Benny: Tam zwroty powinny być w drugą stronę

Pumba57: Tak zauwazylem (ale nie podnosilem larum

Pumba57:

Pumba57: jednak prosze o pomoc w tym zadaniu i nastepnym

Saizou : Tak jak napisał Benny wszystko sprowadza się do nierówności trójkąta. tzn. |A₁A₃| ≤ |A₁A₂|+|A₂A₂| Potem rozważasz trójkąt A₁A₃A₄ i korzystając z nierówności |A₁A₄| ≤ |A₁A₃|+|A₃A₄| ≤|A₁A₂|+|A₂A₃|+|A₃A₄| w kolejnym kroku wykonujesz to samo tylko dla trójkąta A₁A₄A₅ i otrzymujesz tezę

Pumba57: Na razie Saizou dziekuje .

Pumba57: czyli \rozpatrujac trojkat A₁A₄A₅ mamy |A₁A₅|<|a₁A₄|+|A₄A₅| <|A₁A₂|+|A₂A₃|+|A₃A₄|+|A₄A₅| ==========================================================