oblicz granice funkcji
Sta2zeK: Witam,
Prosze o pomoc z zadankiem, spedzilem juz troche czasu nad nim i nie mam zielonego pojecia jak
je obliczyc.
Nie prosze o cale rozwiazanie jedynie wskazowke jak zaczac.
3 gru 22:39
kulfon: =02x+x= 0∞=0
wg. mnie, ale nie wiem czy dobrze.
3 gru 22:42
Sta2zeK: Dzieki za odpowiedz ale nie jestem do konca przekonany
3 gru 22:49
kulfon: w liczniki daje zero, a w mianowniku od 1 do ∞. czyli leci do 0. granica jest 0
3 gru 22:50
kulfon: tzn nie leci ale chyba w liczn nie moze byc 0
3 gru 22:51
fitas: jak dla mnie to granica jest równa 1
3 gru 22:52
Aga: | 0 | |
| jest nieoznaczone i trzeba to policzyć jakoś inaczej, ale też nie wiem jak  |
| ∞ | |
3 gru 22:52
Milo: Moim zdaniem ta granica wynosi 1
Zacząłbym tak:
| | 1 | |
2−x = ( |
| )x, co dąży do 0 |
| | 2 | |
| | 2x | | 2x + x − x | | x | |
Mamy więc |
| = |
| = 1 − |
| |
| | 2x + x | | 2x + x | | 2x + x | |
3 gru 22:53
kulfon: skad w nianowniku +x−x nie rozumiem cie. ale fakt zapomnialem ze do minusowej to daje ulamek
3 gru 22:55
Milo: W mianowniku nigdzie nie ma, a w liczniku, żeby pokazać, skąd się bierze następne przejście.
Dodanie i odjęcie x nie wpłynie przecież na zmianę wyniku
3 gru 22:58
Sta2zeK: Milo teoretycznie tak ale czy moge policzyc granice jednego nie liczac pozostalych, nie wiem
czy wiesz o co mi chodzi, w sensie policzyles jedno a reszte dalej przeksztalcasz
3 gru 22:58
kulfon: nie to chyba leci do 0 2x skraca się co daje 1 a 1∞=0
3 gru 22:58
kulfon: 1∞*∞1 = 0, chyba zrozuumiałem
3 gru 23:00
kulfon: =1*
3 gru 23:00
Charlie_wykałaczka: zmierza do 0
3 gru 23:02
3 gru 23:04
Adamm: | | ∞ | |
kulfon, |
| jest symbolem nieoznaczonym |
| | ∞ | |
3 gru 23:07
Sta2zeK: | | x | |
Adam jedyne co mnie nie przekonuje tutaj to |
| →0 |
| | 2x | |
3 gru 23:09
Sta2zeK: Adam ok metoda prob i bledow uswiadomilem sobie ze fakt dazy do zera dziekuje Ci bardzo
3 gru 23:10
Sta2zeK: Wszystkim dziekuje za pomoc
3 gru 23:17
Adamm: | | n+1 | | 1 | n+1 | |
wtedy an+1= |
| = |
|
| an |
| | 2*2n | | 2 | n | |
mamy a
1≤1, załóżmy że a
n≤1
| | 1 | n+1 | | 1 | n+1 | |
an+1= |
|
| an≤ |
|
| ≤1 zatem an≤1 dla każdego n∊ℕ+ |
| | 2 | n | | 2 | n | |
| | 1 | n+1 | |
ciąg jest ograniczony an+1−an= |
|
| an−an |
| | 2 | n | |
| | 1 | n+1 | | 1 | |
sprawdźmy kiedy jest nierosnący |
|
| an−an≤0 ⇔ |
| (n+1)≤n ⇔ |
| | 2 | n | | 2 | |
⇔ n≥1, zatem ciąg jest ograniczony i monotoniczny a zatem też zbieżny do skończonej granicy
| | 1 | n+1 | | 1 | |
limn→∞ an = g, limn→∞ |
|
| an = |
| g |
| | 2 | n | | 2 | |
więc a
n→0
3 gru 23:25
Sta2zeK: Adam dzieki teraz juz nie mam sie do czego przyczepic
4 gru 00:05