Dowodzenie nierówności Dtw: Prosiłbym o pomoc z dowodem tejże nierówności Wykaż, że dla każdego x prawdziwa jest nierówność:

x2		1
	≤
4+9x4		12

Adamm:

2		1		1		1
	≤√		*		=		z nierówności między średnią harmoniczną
4+9x4		4		9x4		6x2

a geometryczną

x2		1
	≤
4+9x4		12

Janek191:

x2		1
	−		≤ 0
4 + 9 x4		12

12 x2 − 4 − 9 x4
	≤ 0
12*( 4 + 9 x4)

− 9 x4 + 12 x2 − 4
	≤ 0
12*( 4 + 9 x4)

Mianownik jest > 0 − 9 x⁴ + 12 x² − 4 ≤ 0 bo Δ = 144 − 4*(−9)*(−4) = 144 − 144 = 0 i − 9 < 0

Adamm: oczywiście sprawdzamy że dla 0 zachodzi, bo nierówności między średnimi zachodzą jedynie dla dodatnich (tutaj ujemne są bez znaczenia)

Mila: 12x²≤9x⁴+4 9x⁴−12x²+4≥0⇔

	4		4		2
L=9*(x4−		x2+		)=9*(x2−		)2≥0
	3		9		3

Mila: 21:19 Nierówność prawdziwa dla x∊R