Równania różniczkowe Michał: y''+y'−2y=9−4x² Znajdź równanie szczególne metodą przewidywań. Jaką postać będzie miało to nasze r= ? − rodzaj wielomianu. po prostu Ax²−B ?

Michał: ?

Benny: Ax²+Bx+C

Mariusz: Benny tak ale przydałoby się uzasadnić dlaczego tak należy przewidywać (bez uzasadnienia podanie poprawnego przewidywania niewiele mu da)

Michał: obliczyłem i wyszło mi na koniec

	5
moje r=2x2+2x−
	2

Dobrze ?

piotr: równanie charakterystyczne RJ r² + r − 2 = 0 (r − 1)(r + 2) = 0 CORJ: y(x) = c₁ e^−2x + c₂ e^x CSRN: y_s(x) = a₁ + a₂ x + a₃ x² y''_s(x) + y'_s(x)−2 y_s(x) = 9 − 4 x² ⇒ 2 a₃ + (a₂ + 2 a₃ x) − 2 (a₁ + a₂ x + a₃ x²) = −4 x² + 9 (−2 a₁ + a₂ + 2 a₃) + (−2 a₂ + 2 a₃) x − 2 a₃ x² = 9−4 x² −2 a₁ + a₂ + 2 a₃ = 9 −2 a₂ + 2 a₃ = 0 − 2 a₃ = −4 ⇒ a₁ = −3/2 a₂ = 2 a₃ = 2 y_s(x) = −3/2 + 2 x + 2 x² CORN: y(x) = −3/2 + 2 x + 2 x² + c₁ e^−2x + c₂ e^x