parametr: Dla jakich wartości parametru a(a∊R) wielomian W(x)=x³−ax+5a−125 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

piotr: W'(x) = 3x² − a = 0 ⇔ a = −1/√3 ∨ a = 1/√3 W(−1/√3) > 0 ∧ W(1/√3) > 0 ⇒

piotr: przepraszam: źle

relaa: W(x) = x³ − ax + 5a − 125 = (x − 5)(x² + 5x + 25) − a(x − 5)

piotr: W'(x) 3x² − a = 0 ⇔ x = −a/√3 ∨ x = a/√3 W(−a/√3) > 0 ∧ W(a/√3) < 0

sinus: czyli a=−5/x ?

piotr: poprawka: W'(x) = 3x² − a = 0 ⇔ x = −√a/3 ∨ x = √a/3

	75
W(−√a/3) > 0 ∧ W(√a/3) < 0 ⇒		< a < 75 ∨ a > 75
	4

===: x²+5x+25−a (x³−ax+5a−125):(x−5) −x³+5x² 5x²−ax −5x²+25x (25−a)x+5a−125 −(25−a)x−5a+125 dalej x²+5x+25−a=0 i Δ>0

===: i oczywiście warunek, że x=5 jest jednokrotnym