granice Gaunt:

	x+1
limx−>∞ log1−5x
	x

	5
W podstawie logarytmu ułamek to		.
	8

Będę wdzięczna za jakiekolwiek wskazówki.

Gaunt: Dodam jeszcze, że w zadaniu nie wolno użyć reguły de l'hospitala

Adamm:

	x+1		x+1   ln   x
log1−5/x		=		masz symbol nieoznaczony, najlepiej będzie
	x		5   ln(1− )   x

to zrobić regułą Hospitala

Jerzy:

	5
Co to znaczy		?
	8

Gaunt: to by wiele moich problemów rozwiązało tylko, że na kolokwium nie wolno mi z niej korzystać..:c

Gaunt:

	5
tak się kończy nadgorliwość
	x

Adamm:

1   1   ln(1+ )x x   x		1
	→ −
1   5   ln(1− )x x   x		5

Gaunt: Adamm Mógłbyś proszę wyjaśnić, skąd ten wynik?

Adamm:

	a
limx→∞(1+		)x = ea
	x

jest taki wzór, wystarczy że się go zastosuje

	5
(1−		)x→e−5
	x

	1
(1+		)x→e
	x

	5
więc ln(1−		)x→−5
	x

	1
ln(1+		)x→1
	x

Gaunt: aaaa, że ja też tego wcześniej nie widziałam! dziękuję

Metis:

Gaunt: A jakiś pomysł może na lim x−>1 x^{log_2−x 2}? Nie mogę coś ruszyć z logarytmami :<

Jerzy:

	ln2		ln2
= lim		= [		] = +∞
	ln(2−x)		0

Jerzy: Aaa ... nie zauważyłem x

	ln2
= lim elog2−x2*lnx i liczysz lim		*lnx
	ln(2−x)

Gaunt: Jerzy też do tego doszłam, tylko że to jest x podniesione do potęgi z tego logarytmu i w tej sytuacji mamy symbol nieoznaczony 1^∞

Adamm:

	1
skorzystaj z granicy limn→∞ (		+1)an = e dla an→±∞
	an

Jerzy:

	1   x
= lim ln2*
	1   −   2−x

Adamm:

(x−1)ln(x−1+1)1/(x−1)
	→ −1
(1−x)ln(1−x+1)1/(1−x)

Adamm: Jerzy, czytaj uważnie, bez Hospitala

Jerzy:

	2−x
= −ln2*lim		= −ln2
	x

Gaunt: Dziękuję