Równanie Marta: Rozwiąż rownanie Bernoullie'go y'x²−xy=−y²

Jerzy: Podstawienie: y⁻¹ = u u' = −y⁻²*y'

Jerzy: Wróć ... to nie jest równanie Bernoulliego

	y		y		y		y
y' −		= −(		)2 ⇔ y' =		− (		)2
	x		x		x		x

	y
a to jest równanie jednorodne i podstawiasz: u =		⇒ y = u*x i y' = u + xu'
	x

Marta: Czyli jak podziele przez x² z rownania Bernoulliego robi sie jednorodne?

Jerzy: Równanie Bernoulliego ma postać: y' + p(x)*y + q(x)yⁿ = 0, a Twoje równanie nie jest tej postaci.

Marta: Dziękuje, bo po prostu mam takie polecenie w zadaniu, więc to mnie zmyliło

Mariusz: Można rozwiązywać zarówno jako Bernoulliego jak i jako jednorodne a skoro w poleceniu było aby rozwiązywać jako Bernoulliego to mogą mu / jej nie uznać Ja miałem dwie takie sytuacje gdzie zadanie rozwiązałem inaczej niż ulubioną metodą prowadzącego i w obydwu przypadkach mi nie uznali

Mariusz: Na dobrą sprawę łatwo sprowadzić to równanie do zupełnego Czynnik całkujący dla równania Bernoulliego w postaci y'(x)+p(x)y=q(x)y^r(x) jest postaci μ(x,y)=e^{(1−r)∫p(x)dx}y^−r

	1
Aby dostać powyższą postać w twoim równaniu trzeba pomnożyć równanie przez
	x2

a zatem czynnik całkujący tego równania to

	1
μ(x,y)=
	xy2