Badanie ciągłości funkcji Mateusz: Witam , mam taka sklejaną funkcje : (mam zbadać ciągłość funkcji ) f(x)= e⁻x , x≥1 // 1−x, x<1 moje operacje 1) x₀=1 2) granica prawostronna = e⁻1 granica lewostronna = 0 3) f(1)=e⁻1 Wniosek nieciągłość pierwszego rodzaju typu ,,skok'' I Teraz moje pytanie profesor dopisał mi a co gdy x≠1 nie bardzo wiem o co chodzi ma zbadać co sie dzieje z funkcją gdy x≠1 ale jakie z tego idą wnioski jest jakiś dobry człowiek który mi to wytłumaczy U tego profesora trzeba mieć zaliczone wszystkie typy zadań mam zaliczonego kolosa ale on robi kartkówki z tych typów zadań musze mieć to zaliczone ,żeby ten kolos pełnoprawnie był zaliczony (wiem dziwnie to brzmi )

Adamm: jeśli x≠1 to powołujemy się na ciągłość funkcji elementarnej

Mateusz: Mógłby pan coś wiecej napisać lub rozwiązać to do końca

Mateusz: czyli mam słownie napisać ,że funkcja nie będzie ciągła ale bedzie ciagła w przedziałach ?

Adamm: funkcja dla x≠1 jest ciągła na mocy tw. o ciągłości funkcji elementarnych jeśli tak napiszesz to powinno być w porządku (chyba)

Mateusz: Aha rozumie czyli po prostu wywalam x=1 który byłby punktem nieciągłości funkcja y=1−x jest ciagła funkcja y=e⁻1 jest ciągła wiec funkcja dla x≠1 jest ciągła Dobrze rozumuje ? Dzieki za pomoc

Adamm: tak, gdy masz taką "składaną" jak ty to powiedziałeś funkcję, to na krańcu przedziałów nie możesz powiedzieć czy jest ciągła czy nie dopóki tego nie sprawdzisz dla każdego innego punktu wystarczy powołać się na to twierdzenie, oczywiście funkcje elementarne są jedynie ciągłe dla punktów w których są określone, co wynika wprost z definicji ciągłości funkcji

Mateusz: Dzięki wielkie