Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia Kamil: Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q P(x)=x³⁰+5x¹²+1, Q(x)=x³−1 Więc, skoro P(x)=Q(x)*W(x)+R(x), to żeby znaleźć R(x) muszę wyzerować środkowe wyrażenie, czyli szukam pierwiastków Q(x). Q(x)=x³−1=(x−1)(x²+x+1) czyli wychodzi na to, że Q(x) ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty x=1. I teraz tak się zastanawiam, bo Q(x) jest stopnia 3−ciego, więc R(x) będzie co najwyżej 2−giego, ale wtedy dostaję 3 współczynniki A, B i C, a mam tylko jeden pierwiastek rzeczywisty i nie zrobię z niego trzech równań. Czy aby znaleźć resztę muszę szukać dwóch pozostałych pierwiastków zespolonych i podstawiać je (a pierwiastki wyszły strasznie niewygodne do podstawienia) czy mogę w takim wypadku założyć, że R(x) jest stopnia zerowego i wtedy po podstawieniu dostanę R(x)=7?

Benny: P(x)=S(x)*(x³−1)+R(x) P(1)=R(x)

Kamil: dzięki, faktycznie zaćmienie miałem xD

Benny: P(t)=t¹0+5t⁴+1 Q(t)=t−1 Tak ładniej widać, że reszta jest stałą.

elo320: Też się uczysz na kolokwium do Cisło ? Ktoś mi tutaj już tłumaczył to, ale nic nie zrozumiałem, a Benny o wiele łatwiej i prościej to wytłumaczył i w końcu rozumiem !

BiednyStudent: Ale R(x) = ax²+bx+c

Mila: Studencie, popatrz na podstawienie 13:35. x³=t w(t)=t¹⁰+5t⁴+1 w(1)=7 ⇔reszta z dzielenia w(t) przez (t−1) jest równa 7.

Benny: