Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów niższego stopnia elo320: Jak zapisać wielomian w postaci iloczynu wielomianów rzeczywistych niższego stopnia ? np. a) x⁴+4 b) x³+2x²−x−2 c) x⁴+1 Jak rozwiązywać zadania tego typu ?

Jerzy: c) = x⁴ + 2x² + 1 − 2x² = (x² + 1)² − (x√2)² = ..... i zasosuj wzór: a² − b² = ( a+ b)( a − b) b) wyłacz przed nawias czynnik ( x + 2) a) patrz przykład c)

elo320: Dzięki wielkie ! W google nic nie było na ten temat Wyniki: a) x⁴+4 = (x²+2−2x)(x²+2+2x) c) x⁴+1 = (x²+2−x√2)(x²+1+x√2) A jak w b mam wyłączyć to (x+2) przed nawias i skąd wiesz, że akurat to należy wyłączyć ?

Jerzy: b) = x²(x + 2) − (x + 2) = (x +2)(x² −1) = (x +2)( x + 1)(x − 1)

Jerzy: i popraw c)

elo320: A co jest źle w c ? a=x²+1, b=x√2 (a+b)(a−b) = (x²+1+x√2)(x²+1−x√2) No i żadnym ze sposobów nie udaje mi się rozwiązać tego: d) x⁴+x²+1

elo320: c) (x²+2−2x)(x²+2+2x)

elo320: Nikt nie wie ? x⁴+x²+1

Omikron: Niech t=x² t²+t+1=t²+2t+1−t=(t+1)² − t=(x²+1)²−x² I różnica kwadratów

elo320: Wyjdzie: (x²+x+1)(x²−x+1) Dobrze ? Dzięki !

Omikron: Dobrze

Omikron: To postawienie t oczywiście nie jest konieczne, ale czasami może ułatwić wymyślenie jak rozłożyć wielomian, bo zmniejsza Ci jego stopień