Zbadać parzystość funkcji

Zbadać parzystość funkcji Dżonyyy: Zad. 1: Zbadać parzystość funkcji: f(x)=x+x²sinx f(x)=x+x²sinx f(−x)=(−x)+(−x)²sin(−x) f(−x)=−x+x²sin(−x) I co dalej

1 gru 22:12

Ajtek: Zauważ, że sin(−x)=−sin(x)

1 gru 22:15

Milo: Zauważasz, że sinus jest funkcją nieparzystą, stąd: f(−x) = −x − x²sinx = −f(x) otrzymaliśmy, że −f(x) =f(−x) Więc f(x) = −f(−x) Funkcja jest nieparzysta

1 gru 22:17

Dżonyyy: f(−x)=(−x)+(−x)²(−sinx) f(−x)=−x+x(−sinx) f(−x)=−x+sinx²

1 gru 22:19

Dżonyyy: Ok dzieki emotka

1 gru 22:21

Milo: f(−x) = −x + (−x)² (−sinx) = −x + x² (−sinx) = −x − x²sinx

1 gru 22:21

Dżonyyy: A jak mam taki przykład:

2x³ − x

x² − 4

1 gru 22:23

Dżonyyy:

	−2x³ + x
f(−x)=
	x² − 4

Dochodzę do takiej postaci i dalej nie wiem jak to zrobić

1 gru 22:24

Ajtek: Dżony Masz wynik. Teraz zastanów się czy f(x)=f(−x)

1 gru 22:25

Dżonyyy: Myślę, że będzie nieparzysta. −f(x)=f(−x)

1 gru 22:26

Dżonyyy: A jak mam coś takiego:

	x² + 1
f(x)=
	4√3

	x² + 1
f(−x)=
	4√−x

1 gru 22:28

Dżonyyy: To dalej nie da się tego wyprowadzić i również będzie −f(x)=f(−x)

1 gru 22:29

Milo: Pod pierwiastkiem w mianowniku jest x czy 3?

1 gru 22:30

Milo: Jeśli 3, to funkcja jest parzysta, f(−x) = f(x) Jeśli x, to ani parzysta, ani nieparzysta, bo dziedziną będzie tylko <0, ∞)

1 gru 22:32

Milo: A nawet (0,∞), mój błędzik. emotka

1 gru 22:34

Dżonyyy: Pod pierwiastkiem, w mianowniku jest x emotka

1 gru 22:41

Dżonyyy: f(x) = ln(x³−x) A coś takiego jak ugryźć? nie mam zielonego pojęcia

1 gru 22:42

Milo: Najpierw policzmy dziedzinę: x³ − x > 0 x(x² − 1) > 0 x(x − 1)(x + 1) > 0 D = (−1, 0) ∪ (1, ∞) Nie może być parzysta czy nieparzysta, bo nie ma takiego x, że x i (−x) należą do dziedziny.

1 gru 23:40

Dżonyyy: Hmm a skąd się wzięło D = (−1, 0) ∪ (1, ∞)

2 gru 00:18

Milo: Logarytmujemy tylko liczby dodatnie. Stąd warunek, że x³ − x > 0, i stąd dziedzina.

2 gru 00:23