Czy wektory u,v,w są liniowo niezależne? BiednyStudent: Czy wektory u,v,w są liniowo niezależne? a) u =(1,2,3), v =(2,3,4), w =(3,4,5) b) u =(1,0,1,2), v =(0,1,1,0), w =(2,3,5,4) Robię to tak: α(1,2,3)+β(2,3,4)+γ(3,4,5)=(0,0,0) I mam układ równań: α+2β+3γ=0 2α+3β+4γ=0 3α+4β+5γ=0 wyszło mi: γ=0 i jak podstawiam do innych równań co mi wyszły, to jest α=0 i β=0 Dobrze wyszło ? No i co to znaczy ? Są zależne czy nie ? W b z kolei robiąc tak samo wyszło mi: 0=0 Dobrze ? Jak tak, to co to oznacza ? Zależne czy nie ?

g: Niezależne. Były by zależne gdyby jakieś niezerowe α,β,γ spełniały układ równań.

Janek191: b) 2*( 1,0,1,2) + 3*(0,1,1,0) = ( 2, 3, 5, 4)