matematykaszkolna.pl
limes fitas: oblicz granicę ciągu
 1 
limn→∞(nsin
)
 n 
30 lis 22:02
misiek: tw. o 3 ciągach emotka
30 lis 22:04
Janek191:
 
 1 
sin
 n 
 
an =
 
1 
n 
 
 1 
więc x =
 n 
 sin x 
lim an = lim
= 1
 x 
n→∞ x→0
30 lis 22:04
fitas: a jak to zrobić z tw o 3 ciągach?
30 lis 22:06
misiek: Nie zrobisz jednak emotka POmyliły mi się zadania emotka
30 lis 22:06
Charlie_wykałaczka: −1/n <= an <= 1/n
30 lis 22:07
fitas:
 sinx 
Janek, skąd wiemy, że lim
=1
 x 
30 lis 22:09
Adamm: z geometrii emotka
30 lis 22:09
Charlie_wykałaczka: no nie patrz na moją odp, bo się pomylilem, jak wyżej z tw o 3 ciągach sie nie da
30 lis 22:11
Adamm: mamy nierówność 0<sinx<x dla x∊(0;π/4) którą się udowadnia geometrycznie
 sinx 
mamy też xcosx<sinx<x i na mocy tw. o 3 ciągach limx→0
= 1
 x 
30 lis 22:12
fitas: ok, dziękuje wszystkim za pomoc
30 lis 22:22
Jack: no i jak od dawna wiadomo sinx dla malych katow przyjmuje wartosci x (w przyblizeniu) zatem sinx/x=x/sinx=1
30 lis 22:24