Matematyka dyskretna - struktury algebraiczne. anon: 1. Niech (G, ◦) będzie grupą z elementem neutralnym e. Wykaż, że (a) element a ∈ G spełnia warunek a ◦ a = a wtedy i tylko wtedy, gdy a = e, (b) jeżeli a, b ∈ G są takimi elementami, że a² = e i b² = e, to (a ◦ b)² = e wtedy i tylko wtedy, gdy a ◦ b = b ◦ a 2. Niech (G, ◦) będzie grupą z elementem neutralnym e. Niech a, b ∈ G. Wykaż, że (a ◦ b)² = a² ◦ b² wtedy i tylko wtedy, gdy a ◦ b = b ◦ a. 3. Niech (G, ◦) będzie grupą ∀a,b∈G a ◦ b = ab + a + b. (a) Znajdź wszystkie elementy a ∈ G spełniające warunek a ◦ a = 0. (b) Wykaż, że jedyną podgrupą cykliczną rzędu 2 grupy (G, ◦) jest ({0, −2}, ◦). (c) Czy grupa (G, ◦) zawiera podgrupę cykliczną rzędu 3? Proszę o pomoc.

anon: W zadaniu 3. G=R\{−1}

Ralf: 1. (a) element neutralny nie zmienia wartości elementów grupy. Dla mnożenia, dzielenia jest to 1 dla dodawania, odemjowania 0. wystarczy teraz że rozważysz 2 przypadki, dla mnożenia i dodawania, nie wprost. załóż, że a≠e. otrzymasz dwie sprzeczności z założeniem. ja bym to tak rozwiązał

anon: Podbijam, bardzo zależy mi na rozwiązaniu. To pilne

Anon: Podbijam, pomocy!