Dziedzina funkcji log Mati: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = log_x(1−2^x−1)

Mati: pomocy

Mati: Jeszcze takie log₃x + log_x3 = 2

pawjan: tylko dziedzinę?

pawjan: podstawa logarytmu musi byc wiekza od 0 i różna od 1 , a liczba logarytmowana musi byc większa od zera

pawjan: w drugim x>0 i x≠1 w pierwszym x>0 i 2^x−1<1 z monotonicznosci funkcji wykładniczej x−1<0 czyli w koncu x nalezy do (0,1)

Mati: W tym 1 tak a w tym 2 rozwiązać równanie... w 2 ja bym zrobił tak

log33
	+ log3x = 2 x>0 i x≠1 <=> x ∊ (0,1)u(1,+∞)
log3x

1
	+ log3x=2
log3x

tylko co dalej... a szczerze mówiąc 1 nie wiem jak tknąć

pawjan: no pierwsze zrobiłem,a drugie juz robie

Mati: AAA to już rozumiem...nie wiem czemu zablokowałem się jak to zwykła dziedzina Dziękuję...gorzej z tym 2 chyba bo się zgubiłem

pawjan: dobra mati kolego jak doszedłes do tego momentu to sprowadzasz ten logarytm i dwojke do jednego ułamka o mianowniku log₃x wtedy masz wzór skróconego mnozenia w liczniku na kwatrat róźnicy

log23x − 2log3x +1
	=0
log3x

(log3x − 1)2
	=0
log3x

z tego wynika ze log₃x = 1 czyli x =3

Mati: Dzięki. A mógłbyś mi to jeszcze jakoś bardziej po kolei rozpisać? Bo chyba nie bardzo to ogarniam jeszcze...

Mati: ?

Mati:

Mila: log₃x + log_x3 = 2 x>0 i x≠1

	log3(3)
log3x+		=2
	log3x

log₃x=t

	1
t+		=2 /*t
	t

t²+1=2t t²−2t+1=0 (t−1)²=0 t=1⇔ log₃x=1⇔ 3¹=x x=3 ===

Mati: oo dziękuję bardzo To mi dużo rozjaśniło