zadanie matematyka stosowana AGH matematyk: Prosze obliczyc Objętość czesci wspolnej KUL K1 ∩ K2 : K1= X² +Y² + (Z−1)² ≤4 K2= X² + Y² +(Z−2)² ≤4 za pomocą całki potrojnej. Bardzo prosze o wyznaczenie granic , zadanie z matematyki stosowanej , pozdrawiam

matematyk:

'Leszek : Wykonaj rysunek w plaszczyznie (x,z) beda to dwa okregi o promieniach R= 2, wyznacz punkty przeciecia okregow na lini z = 3/2 , x = √15/2 Obszar calkowania to bedzie okrag lezacy w plaszczyznie z = 3/2 o promieniu r = = √15/2 , Nastepnie przejdz do wspolrzednych biegunowych r ⊂< 0 ,√15/2 > φ ⊂ < 0 , 2π > Objetosc bryly V = 2 ∫ dz ∫ dx ∫ dy z ⊂ < 3/2 , √4 − x² − y² − 1 >

matematyk: wlasnie nie bardzo rozumiem skad sie bierze z=3/2 i x= √15/2 kurcze..

matematyk: tzn r= mam juz bo przyrownalem (dolna) plaszczyzne −√4−x²−y² +2 do √4−x²−y² +1 (gorna) czyli −√4−x²−y² +2= √4−x²−y² +1 i wychodzi rzeczywiscie ze r= √15/2 czyli x²+y² ≤ 15/4 tak? i teraz calke po dz calkuje w granicach od gornej plaszczyzny do dolnej a nastepne dwie calki moge calkowac w granicach od z do 2π oraz dr od 0 do √15/4

Adamm: najpierw sprawdzasz punkt przecięcia dwóch sfer, x²+y²+(z−1)²=x²+y²+(z−2)² z−1=z−2 lub z−1=2−z

	3
z=
	2

	15		3
czyli okrąg x2+y2=		na wysokości z=		jest naszym punktem przecięcia
	4		2

	√15		√15		√15		√15
−		≤x≤		, −		≤y≤		, √4−x2−y2+1≤z≤−√4−x2−y2+2
	2		2		2		2

'Leszek : Sorry zmienna z ⊂ < 3/2 , √4 − x² − y² + 1 >

matematyk: dzieki wielkie panowie

'Leszek : V = 4π [ ∫ √4−r² r dr + 0,5 ∫ r dr ] i calkowanie od dla zmiennej r od 0. do √15/2 Otrzymalem wynik V = 13π/4 Prosze sprawdzic ?

matematyk: 27π/4 , pewnie blad w obliczeniach ale metoda poprawna