Wielomiany Omian: 3x⁴ +2x² +1 Rozloz na czynniki

ICSP: 3x⁴ + 2x² + 1 = 3x⁴ + 2√3x² + 1 − (2√3 − 2)x² = (√3x² + 1)² − (√2√3 − 2x)² = (√3x² + √2√3 − 2x + 1)(√3x² − √2√3 − 2x + 1)

Omian: A jeżeli pod x² podstawie t a następnie z powstałego wielomianu wylicze delte a ta wyjdzie ujemna ( w tym przypadku) to mogę tak zostawić? W sensie ze podstawie to t liczę delte, delta ujemna więc sie nie rozłoży. Tak dzisiaj na lekcji mi tłumaczyła Pani profesor z którą nie mogłem się zgodzić. Chce się upewnić kto ma rację.

Adamm: to jest wielomian czwartego stopnia, polecenie to rozłóż na czynniki, wielomian 4 stopnia zawsze można rozłożyć na czynniki, więc nie możesz tego zostawić

ICSP: Dziwne. Mimo ujemnej delty ( po podstawieniu ) udało mi się rozłożyć wielomian do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych. Może przemówi do ciebie bardziej trywialny i dużo częstszy przykład : w(x) = (x² + √2x + 1)(x² − √2x + 1) Wymnóż i zobacz co dostaniesz ( zauważ, że oba trójmiany kwadratowe nie mają pierwiastków)

karb: odpowiedź brzmi: zależy. To co zrobił ICSP wyżej pokazuje, że można rozłożyć ten wielomian, więc tu punkt dla ciebie. Pamiętaj, że da się rozłożyć każdy wielomian na iloczyn czynników liniowych lub kwadratowych (tych nierozkładalnych, zawsze dodatnich lub ujemnych). Jednak twoja profesorka też ma trochę racji, ponieważ w szkole średniej zazwyczaj rozkłada się wielomiany o pierwiastkach wymiernych, albo takich niewymiernych, na które łatwo wpaść. Zależy też jak brzmi treść polecenia. Jeśli jest to "rozłóż na czynniki" to moim zdaniem masz rację. Jeśli "rozłóż na czynniki wymierne" to profesorka.