Proszę o szybką pomoc :)
Wampir97: (a/b)2+(b/a)2+3(a/b+b/a)>8 wykaż, że liczba a>0 oraz b>0
29 lis 20:22
===:
to jest (a/b)
2 
29 lis 20:26
Wampir97: tak przepraszam za błąd
29 lis 20:27
Wampir97: (a/b)2+(b/a)2+3(a/b+b/a)>8
29 lis 20:28
relaa:
Niestety to nie prawda dla a = b.
29 lis 20:38
Wampir97: Ale to nie ma byc a=b poniewaz chodzilo mi o to zeby a bylo wieksze od zera i b wieksze od
zera, a tym rownaniem mialo zostac to udowodnione ze to prawda
29 lis 20:42
relaa:
Rozumiesz co napisałem? Dla a = b ta nierówność jest nieprawdziwa.
29 lis 20:43
===:
... a kto Cię tam wie o co Ci biegało
"Przerysuj" treść zadania a nie pisujesz tu jakieś własne ble... ble...
29 lis 20:45
Wampir97: okey dziekuje i przepraszam za klopot
29 lis 20:47
relaa:
Jeżeli tam zwrot jest ≥ to jest to prawdą, ale jeżeli tak jak napisałeś > to
nieprawdą, co już napisałem.
29 lis 20:55
Wampir97: jest > a jak by to wygladalo tak jak napisales z tym ≥
29 lis 20:59
yht:
to jest próbna matura rozszerzona 2017 z operonu
a>0, b>0, a≠b
Dowód:
a>0, b>0 → a*b>0
| | (a−b)2 | |
a≠b → a−b≠0 → (a−b)2>0 → |
| > 0 |
| | ab | |
| a | | b | | a2 | | b2 | | a2+b2 | | a2+b2−2ab+2ab | |
| + |
| = |
| + |
| = |
| = |
| = |
| b | | a | | ab | | ab | | ab | | ab | |
| | (a−b)2+2ab | | (a−b)2 | | 2ab | | (a−b)2 | |
= |
| = |
| + |
| = |
| +2 |
| | ab | | ab | | ab | | ab | |
| (a−b)2 | | a | | b | | a | | b | |
| +2 > 2 → |
| + |
| > 2 → ( |
| + |
| )2 > 4 |
| ab | | b | | a | | b | | a | |
| | a | | b | | a | | b | | a | | b | | a | | b | |
( |
| )2 + ( |
| )2 = ( |
| )2 + ( |
| )2 + 2* |
| * |
| − 2* |
| * |
| = |
| | b | | a | | b | | a | | b | | a | | b | | a | |
| | a | | b | | a | | b | | a | | b | |
= ( |
| + |
| )2 − 2 |
| * |
| = ( |
| + |
| )2 − 2 |
| | b | | a | | b | | a | | b | | a | |
| a | | b | | a | | b | |
| + |
| >2 → 3( |
| + |
| ) > 6 |
| b | | a | | b | | a | |
| | a | | b | | a | | b | |
3( |
| + |
| ) > 6, ( |
| )2 + ( |
| )2 > 2 → |
| | b | | a | | b | | a | |
| | a | | b | | a | | b | |
→ ( |
| )2 + ( |
| )2 + 3( |
| + |
| ) > 8 |
| | b | | a | | b | | a | |
koniec dowodu
29 lis 21:07
Wampir97: (ab)2+(ab)2+3(ab+ba)>8
29 lis 21:07
Wampir97: DZIĘKUJĘ xD
29 lis 21:09
relaa:
Czas zacząć przepisywać chociaż treść poprawnie, jak byk w treści u yht jest a≠b.
29 lis 21:12
yht:
sprawdziłem − jednak w oryginale było ≥ zamiast >, zaś nie było założenia o różnych
liczbach a i b czyli a≠b
29 lis 21:13
29 lis 21:13
relaa:
Co nie zmienia faktu, że i tak źle przepisał.
29 lis 21:31
Wampir97: Takie zadanie podał nam znajomy który miał z nim problem, więc przepraszamy jeżeli były w
zadaniu jakieś niejasności. Każdy jest człowiekiem i ma prawo źle coś przepisać bądź coś
pominąć nie umyślnie oczywiście. Bardzo dziękujemy za pomoc
29 lis 21:34
Eta:
Jeżeli taka nierówność zachodzi to przekształcamy ją równoważnie:
| | a | | b | |
i korzystamy z prawdziwej nierówności : |
| + |
| ≥2 |
| | b | | a | |
| | a | | b | | a | | b | | a | | b | |
zatem ( |
| + |
| )2−2* |
| * |
| +3*( |
| + |
| ) ≥ 22−2+3*2=8 |
| | b | | a | | b | | a | | b | | a | |
i tyle
29 lis 23:50
Eta:
Teraz widzę,że w założeniu jest a>0 i b>0 i a≠b
zatem zachodzi ..... >8 ( bez równe)
29 lis 23:53
damian69plxxx: tak masz racje zdecydowanie
≥
30 lis 11:19
.:
30 lis 11:19