Monotoniczność i ekstrema. Esgath: Mam duży problem z zadaniami tego typu Znależć wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale <2;4> muszę napisać to w taki sposób bo wychodzi dość niewyrażnie : f(x)= (x⁴) : (x³ − x) Dziedzina : x należy do (− ∞; −1) u (−1;0)u(0;1)u(1; ∞) Więc liczę pochodną i otrzymuję równanie : 0 = x²(3x²)(x²−1)(3x² − 1) Wyznaczam miejsca zerowe kilka nie należy do dziedziny Należą : x=4 i x= √¹₃ x= − √¹₃ I teraz pytanie jak mam to narysować, a jest dodatnie czy nie bo nie jestem już niczego pewny z tymi pochodnymi.

Esgath: Czy to mniej więcej tak wygląda ? przepraszam nie umiem korzystać z tej opcji

Jerzy: Liczysz wartość na końcach przedziału i ewentualne ekstrema lokalne w podanym przedziale.

Janek191:

	x4		x3		x3
f(x) =		=		=
	x3 − x		x2 − 1		( x −1)*(x + 1)

Df = ℛ \ { 0, − 1, 1 }

	3 x2*(x2 − 1) − x3*2x
f '(x) =
	(x −1)2*(x + 1)2

	3 x4 − 3 x2 − 2 x4		x4 − 3 x2
f '(x) =		=		= 0 ⇔
	(x −1)2*(x +1)2		(x −1)2*(x + 1)2

⇔ x = − √3 lub x = √3

Janek191:

Esgath: Dziękuje

Janek191: y_min = f(2) = y_max = f(4) =