Obliczanie pierwiastka/liczby zespolone Yin: Witam, mam problem z jednym przykładem z liczb zespolonych, konkretnie obliczaniem pierwiastka z liczby √3i. Dodam, że wiem jak rozwiązuje się podobne przykłady, ale w tym nie wychodzi mi wynik. Bardzo proszę o pomoc

Janek191: z = √3 i ?

Jerzy: Masz obliczyć pierwiastek z √3*i ?

Janek191:

	(1 + i)2
2 i =( 1 + i)2 ⇒ i =
	2

	1 + i		1 + i
√z = 4√3*		lub √z = − 4√3*
	√2		√2

Yin: Do obliczenia jest pierwiastek √3i. "i" ma być pod pierwiastkiem, mój błąd.

Jerzy: z = √3i z² = 3i

Yin: Za "z" trzeba podstawić x+yi ze wzoru ogólnego na postać kartezjańską liczby zespolonej. Udało mi się obliczyć coś takiego: x+iy=√3i / ² x² + 2xyi + y²i² = 3i x² + 2xyi − y² = 3i Z części rzeczywistej i urojonej układam równanie x² − y² = 0 2xyi = 3 x² + y² = √3² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2x² = √9 2x² = 3/2 x² = 1,5 x = √1,5 I w tym momencie zgłupiałem, bo x powinien wyjść √6 −−− 2

Jerzy: x² − y² = 0 2xy = 3

Yin: Błąd w przepisywaniu Zresztą żeby podstawić, to najpierw trzeba znać x, a ten nie chce wyjść :c

Yin: Jakieś pomysły?

Jerzy:

	3
x2 − (		)2 = 0
	2x

Jack: √3i = x + iy x² − y² + 2xyi = 3i {x²−y² = 0 {2xy = 3 przeksztalcajac pierwsze rownanie x²−y² = (x−y)(x+y) = 0 zatem, dla x−y = 0 czyli dla x = y mamy : (drugie rownanie ): 2x² = 3

	3
x2 =
	2

	√3		√3
x = −		lub x =
	√2		√2

	√3		√6
a jak powszechnie wiadomo (lub nie)		=
	√2		2

dla x+y= 0 czyli x = − y mamy sprzecznosc bo iloczyn 2xy jest rowny 3 czyli > 0 a jakbysmy mieli x= − y to by byli −2x² = 3 czyli ewidentna sprzecznosc