suma siedmiocyfrowych liczb składających się z cyfr 1,2,3
JeanJacob: Oblicz sumę wszystkich liczb siedmiocyfrowych zapisanych wyłączenie za pomocą cyfr 1,2,3
wiedząc, że cyfry mogą się powtarzać.
29 lis 19:38
Mila:
Może chodzi o to " ile jest liczb siedmiocyfrowych... "?
29 lis 20:06
JeanJacob: Właśnie gdyby tak było to bym nie pytał.
29 lis 20:08
Mila:
Czy autor tego zadania dał Ci odpowiedź?
29 lis 20:12
JeanJacob: nie
29 lis 20:15
Rafal: Co sądzicie o czymś takim?
|Ω|=3
7
| | |Ω| | | |Ω| | |
Wśród tych liczb dokładnie |
| ma cyfrę jedności równą 1, dokładnie |
| ma cyfrę |
| | 3 | | 3 | |
| | |Ω| | |
jedności równą 2 i dokładnie |
| ma cyfrę jedności równą 3. Wobec tego suma wszystkich |
| | 3 | |
| | |Ω| | | |Ω| | | |Ω| | |
cyfr jedności to |
| +2 |
| +3 |
| =2|Ω|. Analogicznie dla cyfr dziesiątek, setek |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
itd. Szukana suma jest równa 2|Ω|+20|Ω|+200|Ω|+2000|Ω|+20000|Ω|+200000|Ω|+2000000|Ω|.
29 lis 20:16
JeanJacob: Rozpisałbyś jeszcze dla dziesiątek ?
29 lis 20:24
JeanJacob: Dobra czaję, nie wpadłbym na to w życiu
29 lis 20:26
29 lis 20:29
Mila:
Podpowiedź:
37=2187=729*3− tyle jest wszystkich liczb 7− cyfrowych zapisanych za pomocą cyfr {1,2,3}
n=106*a+105*b+104*c+103*d+102*e+10*f+g
a,b,c,d,e,f,g∊{1,2,3}
g=1 lub g=2 lub g=3
Z cyfrą jedności g=1 mamy 729 liczb, z cyfrą g=2 też 729 liczb z cyfrą jedności g=3 tez 729
liczb
Suma cyfr jedności:
729*1+729*2+729*3=729*6=4374
podobnie będą występować cyfry 1,2,3 w pozostałych rzędach
Suma liczb :
4374+10*4374+100*4374+1000*4374+10 000*4374+100 000*4374+1000 000*4374=...
Chyba tak to będzie .
Licz dalej sam.
29 lis 21:06