zad Julka: Bardzo proszę o pomoc Zadanie 1 Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 10,a siódmy 42.Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu. Zadanie 2 Punkty A=(3,1),B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu. Zadanie 3 Asia przed maturą rozwiązywała zadania testowe z matematyki (codziennie tę samą liczbę zadań) i w sumie rozwiązła 448 zadań.Jeśli codziennie rozwiązywałaby o 4 zadania więcej,to rozwiązywałaby te zadania o 2 dni krócej.Oblicz ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązała?

jo: 1. Stwórz układ dwóch równań. Skorzystaj z wzoru na n−ty wyraz ciągu i powstaną dwa równania z dwoma niewiadomymi: a₁ i r.

jo: Zrobiłaś już to zad.1 ?

ula: Zad.1 a₃=10 a₇=42 a₁=? r=? a_n=a₁+2r {a₃=a₁+2r {10=a₁+2r {a₇=a₁+6r {42=a₁+6r 32=4r →r=8 10=a₁+16 → a₁=6

Godzio: zad 2 liczymy najpierw prostą AB aby znaleść prostą BC AB: 1=3a+b 3=7a+b − −−−−−−−−−−−− −2=−4a

	1
a=
	2

	1
b=−
	2

	1		1
yAB=		x −
	2		2

prosta BC jest prostopadła do AB B(7,3) a=−2 3=−2*7 +b b=3+14=17 y_BC = −2x +17 teraz liczymy długość boku kwadratu |AB|=√(7−3)² + (3−1)² = √16+4 = √20 |BC| = |AB| √20 = √(x_C−7)² + (y_c−3)² /² wiemy że przez punkt C przechodzi prosta y_BC = −2x +17 więc można ją podstawić 20 = x_C²−14x_C + 49 + y_C² − 6y_c + 9 0=x_C² − 14x_c + 38 + 4x_C² −68x_C +289 +12x_C −102 0 = 5x_C² − 70x_C +225 /:5 0=x_C² − 14x_C + 45 Δ=196 − 180 = 16 √Δ = 4

	14−4
xC1 =		= 5
	2

	14+4
xC2=		= 9
	2

podstawiamy nasze wyniki do y_BC = −2x +17 x_C=5 y_C = 7 x_C=9 y_C =−1

Godzio: Asia przed maturą rozwiązywała zadania testowe z matematyki (codziennie tę samą liczbę zadań) i w sumie rozwiązła 448 zadań.Jeśli codziennie rozwiązywałaby o 4 zadania więcej,to rozwiązywałaby te zadania o 2 dni krócej.Oblicz ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązała? zad 3 x− liczba zadan w ciągu jednego dnia y − ilość dni y*x = 448 (x+4)(y−2) = 448

	448
x=
	y

	448		896
(		+4)(y−2) = 448 => 448 −		+4y −8 = 448 /*y => −896 +4y2 − 8y =0 /:4
	y		y

y² − 2y −224 =0 Δ= 900 √Δ = 30

	2+30
y1=		= 16
	2

y₂ < 0 więc odrzucamy y=16 x =28

Julka: Dziękuję za pomoc

Julka: czy w zadaniu 1 a1 nie powinno być −6