Znajdź rowiązanie metodą uzmieniania. Michał: 1) y'+4y=8x 2) y'−2xy=2xe^x2 Również proszę o pomoc Z góry dziękuje

'Leszek: dy/dx = −4y dy/y =−4dx ∫ dy/y = −4 ∫ dx ln|y| = −4x + C y = C*e^−4x , C − zmiena zalezna od x czyli C(x) y ' = C ' * e^−4x −4C*e{−4x} C '*e^−4x − 4C*e^−4x + 4C*e^−4x = 8x C' = 8x*e^4x Ostatnia calke obliczam przez czesci C = 8 ∫ x*e^4x dx = 8[ 0,25x*e^4x − 0,25 ∫ e^4x dx ] = = 2x*e^4x − 0,5e^4x + D Zatem rozwiazanie : y = 2x − 0,5 + D*e^−4x

Jerzy: 2) y = C*e^x2 .... i uzmienniamy stałą.