Wyznacz zbiór Marcin: Wyznacz zbiór A={x∊R: (¹₃)^(x2+1/x) ≥9}

Jerzy:

	1
Rozwiąż nierówność: x2 +		≤ − 2
	x

Marcin: Dlaczego ≤ −2?

Jerzy:

	1
9 = (		)−2
	3

Marcin: Aha już wiem bo (1/3) ⁽⁻²⁾ daje 9

Marcin: Dlaczego zmienia się znak z ≥ na ≤? To będzie tak? x³+x≤−2x x³+3x≤0 x(x²+3)≤0 x≤0 ⋀x²+3≤0 x≤−√3

Jerzy: Dlatego,że funkcja jest malejąca. Rozwiazanie złe... nie wolno mnożyć przez x

	1
⇔ x2 +		+ 2 ≤ 0 ... iteraz wspólny mianownik.
	x

Milo: Nie możesz mnożyć razy x, bo nie wiesz czy jest dodatnie czy ujemne. Zamiast tego pomóż razy x².

Marcin: ^x3₃ + ¹_x + ^2x_x≤0 I co daje z tym? Pomnożyć przez x? Wydaje mi sie że x∊<−∞,−1), bo inaczej nierówność będzie nie prawdziwa ale nie wiem jak to db zapisać.

Jerzy: ⇔ x*(x³ + 2x + 1) ≤ 0

Marcin: x∊(−∞,0) znaczy

Marcin: Czyli x≤0 ⋀x³+2x+1≤0 x³+2x≤−1 x(x²+2)≤−1 x≤−1 ⋀x²≤−3 Nie może być ułamka ujemnego z liczby parzystej i co teraz?

Jerzy: Problem w tym,że równanie: x³ + 2x + 1, ma pierwiastek rzeczywisty.

Marcin: W sensie, bo nie rozumiem za bardzo? x nie może być liczba ujemna?

Jerzy: Może być ujemą , tutaj: x ≈ 0,44 , ale nie da się go obliczyć zwykłymi metodami.

Jerzy: Twoje rozwiązanie z 14:47 jest bez sensu.

Marcin: Yhmm ok, a wiesz może jak mam wykazać słuszność Praw de Morgana dla zbiorów x∊(−∞,−1) i y∊(−2,∞)?