kto wie faust:

	π		π
czy ( 1 + cos		+isin		)6 =27 czy może −27
	3		3

Janek191: cos ^π₃ = 0,5

	√3
sin π3 =
	2

więc

	3		√3		9		3√3		3
(		+ i		)6 = (		+		i −		)3 =
	2		2		4		2		4

	3		3√3		9		9		27		3		3 √3
= (		+i		)3 = (		+		√3 i −		)*(		+i		) =
	2		2		4		2		4		2		2

	9		9		3		3 √3
( −		+		√3 i)*(		+		i) =
	2		2		2		2

	27		27		27		81		108
= −		−		√3 i +		√3 i −		= −		= − 27
	4		4		4		4		4

faust: a czy można to zrobić stosując wzór Moivre'a, bo ja tak próbowałem i wychodzi mi −27, nie wiem dlaczego

jc: Można. Moduły liczb 1 i (cos 60^o + i sin 60^o) są równe jeden. Argument sumy wynosi 60^o/2 = 30^o, a moduł = przekątna rombu = podwojona wysokość trójkąta o boku 1 = √3. Dlatego szósta potęga ma moduł √3⁶ = 27 i argument 6*30^o = 180^o. Zatem jest to liczba −27.

faust: faktycznie mój błąd jakoś inaczej na to patrzyłem dzięki