monotoniczność i ekstrema conbest: Mam pewien problem z zadaniem i prosiłbym o pomoc.Mam wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji y=³√x²*e^−x.

	2		2
Wyliczyłem y'=		*e−x + 3√x2 * −e−x = e−x(		− 3√x2).
	33√x		33√x

Byłbym wdzięczny jakby ktoś sprawdził czy jest dobrze wyliczona pochodna i wyliczył co dalej zrobić

Adamm: pochodna

	2		2
y'>0 ⇔		−3√x2>0 ⇔ 23√x−33√x4>0 ⇔ 3√x(2−3x)>0 ⇔ x(2−3x)>0 ⇔ x∊(0;		)
	33√x		3

	2
y'<0 ⇔ x∊(−∞;0)∪(		;∞)
	3

	2
minimum lokalne dla x=0, maximum dla x=
	3

monotoniczność to już chyba oczywiste

conbest: Nie do końca oczywiste. Mógłbyś wytłumaczyć ?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html

conbest: Czyli od przedziału (0;2/3) jest malejąca, a tutaj x∊(−∞;0)∪(2/3;∞) rosnąca ?

Jerzy: Odwrotnie .

Adamm: <0;2/3> rosnąca, (−∞;0> oraz <2/3;∞) malejąca (funkcja może być monotoniczna na przedziale, ale nie na sumie przedziałów)

conbest: oki wielkie dzięki