Oblicz granicę ciągu Kamil: Oblicz granicę ciągu ⁿ √2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ (pierwiastek stopnia n) Nie wiem jak policzyć tą granicę, na zajęciach zastosowaliśmy zasadę o trzech ciągach, i z lewej strony (ciąg mniejszy) wstawiliśmy ⁿ √4ⁿ które dąży do 4, oraz wyszło że całe wyrażenie dąży do 4, lecz nie wiem co można wstawić z prawej strony gdyż moje notatki są niekompletne i nie do końca to rozumiem. Czy umiałby ktoś mi pomóc? Pozdrawiam

'Leszek: Z prawej strony podstaw ⁿ√3*4ⁿ oraz ⁿ√3 → 1

Kamil: A taki przykład (5−2*cosn)ⁿ cos mieści się od −1 do 1, po przemnożeniu przez −2 zostaje 2 i −2, a po dodaniu 5, 7ⁿ i 3ⁿ które dążą do nieskończoności, tak jest poprawnie? czyli 3ⁿ ≤ (5−2*cosn)ⁿ ≤ 7ⁿ

Adamm: (5−2*cosn)ⁿ≥3ⁿ na mocy tw. o 2 ciągach, lim_n→∞(5−2*cosn)ⁿ = ∞ jeśli ciąg zbiega do nieskończoności, wystarczy ograniczyć go z dołu, a jeśli do −∞, z góry i powołać się na twierdzenie o 2 ciągach

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dw%C3%B3ch_ci%C4%85gach patrz, ma nawet swoją stronę na wikipedii,