Problem Cauchy'ego Benny: "Rozważmy problem Cauchy'ego x'=2√|x|, x(0)=0. Oczywiście funkcja x₁(t)=0 jest rozwiązaniem tego problemu. Nietrudno też sprawdzić, że dla dowolnego α≥0 funkcja

	⎧	−(t+α)2, jeśli t<−α,
xα(t)=	⎨	0, jeśli −α≤t≤α
	⎩	(t−α)2, jeśli t>α,

jest też rozwiązaniem naszego problemu. Rozwiązanie tego problemu nie jest więc określone jednoznacznie na R." Czy ktoś jest w stanie to jakoś ładnie wytłumaczyć?

Kacper: Czego nie rozumiesz? Zapewne skąd wzięli to inne rozwiązanie?

Benny: Tak, bo mi to wygląda na rozwiązanie tego równania, ale nie wiem jak to się ma do problemu początkowego.

'Leszek: Calkujemy poprzez rozdzielenie zmiennych

dx		dx		dx
	= 2√x , x >0		= 2dt , ∫		= 2 ∫ dt
dt		√x		√x

2 √x = 2t+ C ⇔ √x = t + C⇔ x(t) = (t+ C)² jak wprowadzimy oznaczenie C=α to otrzymujemy podane rozwiazanie