Wielomiany Izydor: 1. Wielomian w(x)=x⁷−3mx⁴+(2m²−4)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartość parametru m, dla której suma sześcianów pierwiastków wielomianu w jest równa 6. 2. Suma wszystkich czterech współczynników wielomiany w(x)=x³+ax²+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynnik a, b i c. Rozważ wszystkie możliwe przypadki. 3. Wykaż, że dla dowolnego m∊R\{0} równanie −x³+x²(2−m²)+x(2m²+4)−8=0 ma trzy pierwiastki. Dla jakiej wartości parametru m suma pierwiastków tego równania jest równa −7. Proszę o pomoc.

Adamm: 1. w(x)=x(x⁶−3mx³+(2m²−4)) żeby miał 3 pierwiastki, Δ>0 ∧ 2m²−4≠0 suma sześcianów czyli 0³+x₁³+x₂³

	3m
czyli po prostu ze wzorów vieta mamy		=x13+x23
	1

3m=6 m=2

Adamm: 2. w(1)=0 załóżmy że 1 to jest pierwszym pierwiastkiem mamy 1, 4, 7 w(x)=(x−1)(x−4)(x−7) i liczysz załóżmy że 1 jest drugim pierwiastkiem w ciągu mamy, −2, 1, 4 w(x)=(x+2)(x−1)(x−4) liczysz załóżmy że jest trzecim mamy, −5, −2, 1 w(x)=(x+5)(x+2)(x−1)

Izydor: Dziękuje serdecznie.