Wielomiany - zadania otwarte
Izydor: | | 1 | |
1. Wykaż, że dla dowolnej wartości parametru p∊R\{− |
| ,0} wielomian: |
| | 2 | |
w(x)=px
3+x
2(p−2)−x(1+2p)
ma trzy pierwiastki rzeczywiste. (w tym zadaniu wszystko jest dla mnie jasne z wyjątkiem tego
| | 1 | |
dlaczego − |
| nie należy do dziedziny) |
| | 2 | |
2. Wielomian w(x)=x
7−3mx
4+(2m
2−4)x ma trzy pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz wartość
parametru m, dla której suma sześcianów pierwiastków wielomianu w jest równa 6.
3. Suma wszystkich czterech współczynników wielomiany w(x)=x
3+ax
2+bx+c jest równa 0. Trzy
pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynnik
a, b i c. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
4. Wykaż, że dla dowolnego m∊R\{0} równanie −x
3+x
2(2−m
2)+x(2m
2+4)−8=0 ma trzy pierwiastki.
Dla jakiej wartości parametru m suma pierwiastków tego równania jest równa −7.
Proszę o pomoc.