W ciągu arytmetycznym sumy S_m i S_n spełniają warunek.. Kornelia: W ciągu arytmetycznym sumy S_m i S_n spełniają warunek S_m / S_n = m² / n² . Udowodnij, że a_m / a_n = (2_m − 1) / (2_n − 1) . Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku, bo totalnie nie ogarniam tych ciągów

Kacper: Co znaczy 2_m i 2_n ? Popraw treść.

Kornelia: Przepraszam, źle wpisałam, chodziło po prostu o 2m , 2n

Eta:

Sm		m2		(a1+am)*m		m2
	=		⇒		=
Sn		n2		(a1+an)*n		n2

	a1+am		m
to		=		i am= an+(m−n)*r
	a1+an		n

a₁*n+[a_n+(m−n)*r]*n= a₁*m+a_n*m a₁(m−n)+(m−n)*a_n= (m−n)*nr / : (m−n) ≠0 a₁+a_n=nr ⇒ a_n=−a₁+nr i a_n= a₁+(n−1)*r

	(2n−1)*r
dodając stronami : 2an= 2nr−r ⇒ an=
	2

	(2m−1)*r
podobnie dla : am=
	2

to

	am		2m−1
		=
	an		2n−1

c.n.u