Rozwiąż równianie x^4−x^3−64x+64=0 Ania: Bardzo proszę o rozwiązanie tego równania − podanie trzech pierwiastków: x⁴−x³−64x+64=0 . z góry dziękuję

===: x³(x−1)−64(x−1)=0 (x³−64)(x−1)=0 Trzeciego pierwiastka szukaj sama

Ania: x4−x3−64x+64=0 x3(x−1) − 64(x−1) = 0 (x−1)(x3 − 64) = 0 (x−1)(√x3 − 8)(√x3 + 8) = 0 z tego: x=1 x(3/2) (x do potęgi 3/2) = 8, więc x3=82, czyli x=4 (i tak samo przy trzecim)? Czy robię to poprawnie? czy można wgl założyć, że √x3 − 8 = 0 ?

Milo: Ładniej i czytelniej chyba ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. (x³ − 64)= (x − 4)(x² + 4x + 16)

Ania: no tak, ale czy wyniki będą się zgadzać? Chodzi o to, że muszę sprawdzić, czy pierwiatki tego równania będą liczbami całkowitymi

Milo: Tak, rozwiązania to x=1 i x=4, czyli całkowite.

Ania: Super, dzięki!