Granica ciągu z pierwiastkiem w mianowniku, pomocy!
anon: Witam serdecznie, bardzo proszę o rozwiązanie poniższego przykładu
Moja walka z tym podpunktem niestety spełzła na otrzymaniu braku jakichkolwiek punktów na
kolokwium, a bardzo zależy mi na poznaniu rozwiązania. Pozdrawiam
Oblicz granicę ciągu przy n→∞:
7n−5n2
an=
3n2−√9n4+n
26 lis 21:43
Adamm: wystarczy zastosować sprzężenie
(7n−5n2)(3n2+√9n4+n)
an=
=(5n−7)(3n2+√9n4+n)
−n
26 lis 21:46
anon: Czy ostatecznym wynikiem jest ∞?
Gdyż właśnie w taki sposób przekształciłem tę granicę i zapisałem ∞ jako odpowiedź ostateczną.
Być może to właśnie w wyniku tkwi błąd.
26 lis 21:57
Mila:
7n−5n2
lim n→∞
=
3n2−√9n4+n
7n−5n2
3n2+√9n4+n
=lim n→∞
*
=
3n2−√9n4+n
3n2+√9n4+n
(7n−5n2)*(3n2+√9n4+n)
=lim n→∞
=
9n4−9n4−n
−n*(5n−7)*n2*(3+√9+(1/n3)
=lim n→∞
=
−n
=lim n→∞[n3*(5−7/n)*(3+√9+1/n3)=∞
26 lis 22:11
anon: Serdecznie dziękuję za rozwiązanie, już wszystko jest jasne