matematykaszkolna.pl
Granica ciągu z pierwiastkiem w mianowniku, pomocy! anon: Witam serdecznie, bardzo proszę o rozwiązanie poniższego przykładu emotka Moja walka z tym podpunktem niestety spełzła na otrzymaniu braku jakichkolwiek punktów na kolokwium, a bardzo zależy mi na poznaniu rozwiązania. Pozdrawiam emotka Oblicz granicę ciągu przy n→∞:
 7n−5n2 
an=

 3n2−√9n4+n 
26 lis 21:43
Adamm: wystarczy zastosować sprzężenie
 (7n−5n2)(3n2+√9n4+n) 
an=

=(5n−7)(3n2+√9n4+n)
 −n 
26 lis 21:46
anon: Czy ostatecznym wynikiem jest ∞? Gdyż właśnie w taki sposób przekształciłem tę granicę i zapisałem ∞ jako odpowiedź ostateczną. Być może to właśnie w wyniku tkwi błąd.
26 lis 21:57
Mila:
 7n−5n2 
lim n→∞

=
 3n2−√9n4+n 
 7n−5n2 3n2+√9n4+n 
=lim n→∞

*

=
 3n2−√9n4+n 3n2+√9n4+n 
 (7n−5n2)*(3n2+√9n4+n) 
=lim n→∞

=
 9n4−9n4−n 
 −n*(5n−7)*n2*(3+√9+(1/n3) 
=lim n→∞

=
 −n 
=lim n→∞[n3*(5−7/n)*(3+√9+1/n3)=∞
26 lis 22:11
anon: Serdecznie dziękuję za rozwiązanie, już wszystko jest jasne emotka
26 lis 22:37
Mila: emotka
26 lis 22:43