Granica ciągu z pierwiastkiem w mianowniku, pomocy! anon: Witam serdecznie, bardzo proszę o rozwiązanie poniższego przykładu Moja walka z tym podpunktem niestety spełzła na otrzymaniu braku jakichkolwiek punktów na kolokwium, a bardzo zależy mi na poznaniu rozwiązania. Pozdrawiam Oblicz granicę ciągu przy n→∞:

	7n−5n2
an=
	3n2−√9n4+n

Adamm: wystarczy zastosować sprzężenie

	(7n−5n2)(3n2+√9n4+n)
an=		=(5n−7)(3n2+√9n4+n)
	−n

anon: Czy ostatecznym wynikiem jest ∞? Gdyż właśnie w taki sposób przekształciłem tę granicę i zapisałem ∞ jako odpowiedź ostateczną. Być może to właśnie w wyniku tkwi błąd.

Mila:

	7n−5n2
lim n→∞		=
	3n2−√9n4+n

	7n−5n2		3n2+√9n4+n
=lim n→∞		*		=
	3n2−√9n4+n		3n2+√9n4+n

	(7n−5n2)*(3n2+√9n4+n)
=lim n→∞		=
	9n4−9n4−n

	−n*(5n−7)*n2*(3+√9+(1/n3)
=lim n→∞		=
	−n

=lim _n→∞[n³*(5−7/n)*(3+√9+1/n³)=∞

anon: Serdecznie dziękuję za rozwiązanie, już wszystko jest jasne

Mila: