Logarytmy ;( Yomi: 3log₂² sinx+ log₂(1−cos2x)=2 Wydaje sie proste, ale siedze nad nim juz godzine i mi bzdury wychodzą

Adamm: 1−cos2x=2sin²x

'Leszek: Wykonaj nastepujace przeksztalcenia 1− cos 2x = 2 sin²x log₂(2 sin²x) = 1+ 2log₂(sin x) I wykonaj podstawienie log₂ (sin x) = t Wowczas otrzymasz rownanie : 3t² + 2t − 1 = 0 rozwiaz to ,uprzednio podajac warunki czyli koniecznie dziedziny zmiennych x oraz t

Yomi: No do tego właściwie doszłam i: Δ=16 stąd t₁= 1/3 t₂=1 log₂ sinx=1/3 lub log₂ sinx=1 sinx= ³√2 lub sinx=2 <− to odrzucam bo sin x musi byc <−1,1> No i co dalej jak mi taki dziwny sinus wychodzi?

Adamm: rozwiązaniem 3t²+2t−1=0 na pewno nie jest 1, spróbuj jeszcze raz

Yomi: Ok, racja, bedzie −1, czyli sinx= 1/2 co daje x= π/6+2kπ i x=5π/6+2kπ, czyli tak jak jest w odpowiedziach, ale co z tym sinx= ³√2 ?

'Leszek: sin x = ³√2 po prostu odrzucasz

Yomi: Ale dlaczego?

'Leszek: Sam napisales ,ze sin x ⊂<−1 , 1> a ³√2 >1

Yomi: A no tak, ok, dzięki w takim razie