Zbadaj zbieżność całki Mariusz: Zbadaj zbieżność całek ∞

	e−t
∫		dt
	t

1+√5
2x

∞

	e−t
∫		dt
	t

1−√5
2x

Czy są zbieżne gdy x jest w otoczeniu zera

jc: Jedna z całek jest rozbieżna, chyba że myślisz o wartości głównej.

Mariusz: Mógłbyś coś więcej napisać , która całka jest rozbieżna Czy jak wstawimy wartość główną całki do równania różniczkowego to będzie ona je spełniała Rozwiązałem pewne równanie różniczkowe i te całki mi wyskoczyły Teraz chciałbym pochodnymi rozwinąć te rozwiązanie w sumę szeregu i dlatego wspomniałem o tym x w otoczeniu zera

jc: Rozbieżna jest całka, która obejmuje zero, a która to jest, zależy od znaku x. Nie znam się na wykorzystaniu wartości głównej.

Mariusz: Po rozwiązaniu pewnego równania różniczkowego

	1−√5		1+√5
dostałem w Maple funkcje Ei(1,		) oraz Ei(1,		)
	2x		2x

i teraz pytanie jak zapisać powyższe funkcje w postaci całki oznaczonej

jc: Co to było za równanie?

Mariusz: To co podałem kilka tematów temu x⁴y''(x)+(4x³+x²)y'(x)+(2x²+x−1)y(x)=−x Rozwiązywałem je sprowadzając jednorodne do Riccatiego stosując podstawienia y(x)=u(x)v(x) − aby wyeliminować wyraz z y'(x) u(x)=e^∫w(x)dx −aby sprowadzić do równania Riccatiego Otrzymałem równanie Riccatiego które podstawieniem można sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych Po scałkowaniu równania o rozdzielonych zmiennych wróciłem do poprzednich zmiennych i okazało się że dostałem jedną całkę szczególną Aby znaleźć drugą całkę szczególną trzeba by było skorzystać z wrońskianu albo obniżyć rząd równania ale drugą całkę udało mi się zgadnąć Na koniec zostało uzmiennić stałe i podczas tego uzmienniania stałych pojawiły się te całki