Matematyka dyskretna, studia Mek: a) Ile rozwiązań ma równanie x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 6, gdzie każde xi jest nieujemną liczbą całkowitą? Wskazówka. Rozważyć prostokątną kratę 6 × 4 i najkrótsze drogi z lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu. b) Ile rozwiązań ma równanie x1 + x2 + . . . + xk = n, gdzie każde xi jest nieujemną liczbą całkowitą?

Mila: 1) Liczba kombinacji z powtórzeniami:

n+k−1 k−1
	, gdzie k=5, n=6

Stąd:

6+5−1 5−1		10 4
	=

Kratka jest w internecie , wpisz − kombinacje z powtórzeniami.

Mek: Dzięki wielkie, nie miałem pojęcia jak się za to zabrac.

Mila: Powinno to być na wykładach i kratka też.