Udowodnij, że pierwiastki równania ax^2+bx+c=0 są odwrotnościami pierwiastków ró Julka: Udowodnij, że pierwiastki równania ax²+bx+c=0 są odwrotnościami pierwiastków równania cx²+bx+a=0 . Wyznaczyłam x1 i x2 do pierwszego równania i x3 i x4 do drugiego, ale nie wiem jak postępować dalej − wydaje mi się, że ciągle popełniam gdzieś błąd, a siedzę już zw 2 godziny nad tym zadankiem. Baardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu

Kacper: 2 godziny? Niech x₁ i x₂ będą rozwiązaniami równania cx²+bx+a=0, a x₃ i x₄ rozwiązaniami równania ax²+bx+c=0

	−b−√Δ
x1=
	2c

	−b+√Δ
x2=
	2c

	−b−√Δ
x3=
	2a

	−b+√Δ
x4=
	2a

Teraz sprawdźmy, czy te rozwiązania są liczbami odwrotnymi:

	(−b−√Δ)(−b+√Δ)		b2−(b2−4ac)
x1*x3=		=		=1, zatem te liczby są odwrotne
	4ac		4ac

Analogicznie x₂ i x₄

Adamm: załóżmy a≠0, c≠0 oraz Δ≥0 dla obu załóżmy że ax²+bx+c=0 ⇔ (x−x₁)(x−x₂)=0

	1		1		1		1
wtedy cx2+bx+a=0 ⇔ a		+b		+c=0 ⇔ (		−x1)(		−x2)=0 ⇔
	x2		x		x		x

	1		1
⇔ (x−		)(x−		)=0
	x1		x2

Julka: Naprawdę to było takie łatwe?!?! Miałam chyba jakieś zaćmienie haha dziękuję bardzo! <3

'Leszek: Adamm ,w postaci iloczynowej pierwszego trojmianu i drugiego zabraklo na poczatku wspolczynnikow a i c , ale to nie zmienia dobrego wyniku i sprytnego sposobu. To tak tylko dla scislosci.