równania wymierne Anka: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych których różnica równa jest ich iloczynowi. Na razie mam jedynie a−b=ab. Ale z tym raczej daleko nie zajadę...

Adamm: a−b=a*b, gdzie a, b∊ℤ stąd możemy już powiedzieć że a|(a−b) czyli a|b oraz b|(a−b) czyli b|a czyli a=b, stąd 0=a², a=0, b=0

Anka: Co znaczą te pionowe kreski?

jc: a−b = ab ⇔ (a+1)(b−1) = −1 a=b=0 a=−2, b=2 (lub odwrotnie, ale wtedy b−a=ab)

Adamm: a jest dzielnikiem (a−b), etc.

Adamm: a, no tak jeszcze może być a=−b

Anka: Nadal nie rozumiem...

jc: Przepisujesz swoje równoważnie swoje równanie: a−b = ab ⇔ (a+1)(b−1)= −1 Iloczyn dwóch liczb całkowitych = −1 ⇔ jedna liczba = 1, a druga = −1 lub odwrotnie. a+1 = 1, b−1 = −1 lub a+1=−1, b−1 = 1 czyli a=0, b=0 lub a= −2, b=2.

jc: Oj, miało być: przepisujesz równoważnie swoje równanie ...

Anka: Ok, teraz wszystko jasne. Dziękuję