Geometria analityczna Kolop: Dwa wierzchołki trójkąta równobocznego ABC znajdują się na paraboli o równaniu y=x2−4x+7 zaś trzecim wierzchołkiem trójkąta jest wierzchołek paraboli. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta←

Tadeusz: przez wierzchołek paraboli poprowadź prostą o współczynniku kierunkowym a=√3 ...dalej sam/sama

Jack: parabola y=x² − 4x + 7 wiemy, ze jeden z wierzcholkow trojkata to wierzcholek paraboli, zatem policzmy wierzcholek paraboli.

	−b		4
p =		=		= 2
	2a		2

f(p) = 2² − 4*2 + 7 = 3 zatem jeden z wierzcholkow trojkata (nazwijmy go C ma wspolrzedne (2,3). Prowadzac prosta rownolegla do osi OX przechodzaca przez punkt C, mozemy wyznaczyc rownanie prostej CB. wspolczynnik kierunkowy prostej = tg α u nas tg 60 = √3 zatem a = √3 wspolrzedne C(2,3) znamy, zatem prosta przechodzaca przez punkty C i B ma rownanie y = √3(x−2)+3 = √3x − 2√3 + 3 no i teraz porownajmy kiedy przetnie sie ta prosta i parabola. √3x − 2√3 + 3 = x² − 4x + 7 (wyjda nam 2 punkty, jednym z nich jest C, a drugim B) i stad znamy punkt B, a nastepnie wierzcholek A poznamy np. robiac tak samo czyli tym razem bierzemy katy 60+60 = 120 stopni albo porownujac odleglosci |AB| = |AC| i tyle. Powodzenia !