Co oznacza zapis A: Co oznacza zapis w stylu : f : A → R ?

Benny: Funkcja, która przekształca zbiór A w zbiór R.

A: jak wygląda to przekształcenie ? że zastępuję zbiór A zbiorem R, czy, że każdej liczbie ze zbioru A odpowiada jakaś liczba ze zbioru R ?

eldo: Benny już odpowiedział, ale może napiszę innymi słowani to samo. To znaczy, że funkcja f określona jest na zbiorze A o wartościach w zbiorze R.

eldo: Czyli tak jak napisałeś przed chwilą − że każdej liczbie ze zbioru A, odpowiada jakaś liczba (ale dokładnie jedna) ze zbioru R.

A: A czy zbiór A może być zbiorem o mocy większej od R ? wydaje mi się, że nie, ale chcę się upewnić.

Adamm: może

Adamm: nieważne, cofam to

Benny: Czy znasz zbiór o mocy większej niż moc zbioru R?

A: a więc, wtedy funkcja byłaby określona na trochę mniejszym zbiorze A, niż był on pierwotnie. Np. f: C→R, gdzie C to zbiór liczb zespolonych, a R to zbiór liczb rzeczywistych, określi mi funkcję f na zbiorze liczb rzeczywistych. Juz chyba wszystko rozumiem, dzięki wszystkim za pomoc

A: dobra, to jednak ... nie może być .. to to też błędnie napisałem ostatnie

Adamm: moc zbioru zespolonych jest taka sama jak rzeczywistych

Adamm: jeszcze raz zmieniam zdanie, może być większym zbiorem

Benny: Adamm, podaj mi zbiór o mocy większej niż moc zbioru R.

Saizou : Ja znam

Benny: Mówisz o zbiorach potęgowych?

Saizou : Oczywiście xd

Benny: To podaj moc zbioru potęgowego zbioru R

Saizou : P(R)=2^C z tw. Cantora, gdzie C to contiuuum

Benny: Liczyłem na coś ładniejszego

Saizou : ładniej...cóż to może użyj skali betów

Benny: Czy możemy powiedzieć, że ten zbiór ma moc alef 2?

Nicolas Bourbaki: Jeśli chodzi o zbiór mocy większej niż ℛ, to na przykład zbiór wszystkich funkcji z ℛ do ℛ, σ−algebra Lebesgue'a na ℛ, uzwarcenie Cecha−Stone'a zbioru liczb naturalnych ℕ.

Saizou : Benny to zależy czy przyjmujesz HC czy ją odrzucasz

Benny: Jestem bezstronny w tej kwestii

Saizou : To jak uprawiasz matematykę? A aksjomat wyboru uznajesz ?

Kacper: Uprawia to się kwiatki

Saizou : matematykę też przecież to najwspanialszy kwiat nauki

Benny: Aksjomat wyboru tak